jaki jest limit 64 bitowej liczby całkowitej

### Limit 64-bitowej liczby całkowitej

Liczby całkowite są jednym z podstawowych typów danych w programowaniu, a ich zakres jest w dużej mierze zależny od liczby bitów przeznaczonych na ich reprezentację. W przypadku 64-bitowej liczby całkowitej mamy do czynienia z bardzo dużym zakresem wartości.

#### Reprezentacja liczb całkowitych w systemie 64-bitowym

64-bitowa liczba całkowita może być reprezentowana jako liczba ze znakiem lub bez znaku. W przypadku liczby ze znakiem, największa wartość, jaką można przedstawić, to \(2^{63} - 1\), co daje \(9,223,372,036,854,775,807\). Najmniejsza wartość to \(-2^{63}\), co daje \(-9,223,372,036,854,775,808\).

Dla liczby bez znaku, zakres jest nieco inny. Wartości wahają się od \(0\) do \(2^{64} - 1\), co równa się \(18,446,744,073,709,551,615\). W przypadku liczb bez znaku, nie mamy do czynienia z wartością ujemną, co pozwala na wykorzystanie pełnego zakresu 64 bitów na wartości dodatnie.

#### Przykład zakresu

Dla lepszego zobrazowania, oto konkretny zakres wartości dla obu typów:

1. **Liczba całkowita ze znakiem (signed integer)**:

- Zakres: od \(-9,223,372,036,854,775,808\) do \(9,223,372,036,854,775,807\)

2. **Liczba całkowita bez znaku (unsigned integer)**:

- Zakres: od \(0\) do \(18,446,744,073,709,551,615\)

#### Zastosowanie

64-bitowe liczby całkowite znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach, w tym w obliczeniach finansowych, grach komputerowych, a także w przetwarzaniu danych, gdzie znaczne zakresy liczb są niezbędne. Dzięki swojej dużej pojemności umożliwiają obsługę skomplikowanych obliczeń i przechowywanie informacji w formacie, który spełnia wymagania współczesnych aplikacji.

Warto również zauważyć, że w kontekście programowania, wiele nowoczesnych języków, takich jak C++, Java czy Python, mają wbudowaną obsługę 64-bitowych liczb całkowitych, co ułatwia pracę programistom, którzy potrzebują operować na dużych wartościach.

Reasumując, 64-bitowa liczba całkowita to kluczowy typ danych charakteryzujący się szerokim zakresem wartości, co czyni ją niezwykle użyteczną w różnych zastosowaniach informatycznych.